Nichtperiodische Parkettierungen

Nun habe ich schon einige Blogbeiträge über Parkettierungen verfasst (zum Beispiel hier, hier und hier). In all diesen Artikeln ging es bisher stets um periodische Parkettierungen. Das bedeutet, dass man alle Kacheln verschieben kann, wodurch das Muster wieder auf sich selbst abgebildet wird. Bei den nichtperiodischen Parkettierungen ist dies nicht möglich.

Besonders bekannt ist die Penrose-Parkettierung, die im Jahre 1973 von Roger Penrose und Robert Ammann entdeckt wurde. Bilder und viele tiefer gehende Informationen zu dieser Parkettierung findest du auf Wikipedia. Das Besondere an der Penrose-Parkettierung ist, dass sie mit nur zwei Kacheln auskommt und dennoch die gesamte Ebene füllt, ohne dass es jemals zu einer Wiederholung des Musters kommt.

Lange suchte man nach einer nichtperiodischen Parkettierung, die mit nur einer einzigen Kachel auskommt. Man nannte es das „Einstein-Problem“ (eine Kachel = ein Stein).

Im März 2023 wurde zum ersten Mal eine Lösung des Problems präsentiert. Die Kachel, welche von ihrer Form her an einen Hut erinnert, wird von einigen auch einfach Hut-Kachel genannt. Nur zwei Monate später wurde eine Kachel namens Spectre bekannt. Auch sie führt zu einer nichtperiodischen Parkettierung und muss dafür im Gegensatz zur Hut-Kachel nicht einmal gespiegelt werden. Näheres zur Hut-Kachel und zur Spectre-Kachel könnt ihr auf Wikipedia und bei Spektrum nachlesen.

Es ist mir bewusst, dass es sich hierbei bereits um Spezialwissen handelt. In den Schulen wird über diesen Teilbereich der Parkettierung bisher kaum oder gar nicht gesprochen. Ich finde ihn dennoch spannend und durchaus geeignet für Kind, die sich für Mathematik oder spezieller noch für die Geometrie interessieren. Denn es ist anschaulich und es bietet die Möglichkeit selbständig weiterzudenken.

Überaus empfehlenswert ist auch dieses kleine Video von Arte aus der Reihe Mathewelten. Es gibt einen Kurzüberblick über die verschiedenen Parkettierungen und spart dabei auch die nichtperiodischen Parkettierungen nicht aus. Viel Spaß damit!