Wie in jeder Wissenschaft gibt es auch in der Mathematik bisher unerforschte Gebiete und ungelöste Probleme. In meinem Blogartikel „Ungelöste Probleme der Mathematik: Die Goldbachsche Vermutung“ habe ich euch bereits eines dieser Probleme näher beschrieben. Heute sehen wir uns das Collatz-Problem genauer an.
Das Collatz-Problem
Auf den Mathematiker Lothar Collatz geht das sogenannte Collatz-Problem zurück.
Das Collatz-Problem befasst sich mit der Bildung einer Zahlenfolge für die Folgendes gilt:
- Die Ausgangszahl ist eine natürliche Zahl n>0
- Ist n eine gerade Zahl, so teilt man sie durch 2
- Ist n eine ungerade Zahl, so gilt 3n+1
- Mit der Ergebniszahl wiederholt man die beiden oberen Schritte
Das Collatz-Problem wird auch (3n+1)-Vermutung genannt. Wenn du aufmerksam gelesen hast, kommst du bestimmt selbst darauf, wie es zu diesem Namen kam.
Nun wollen wir die Sache aber endlich einmal ausprobieren! Wähle drei beliebige Zahlen aus und erstelle Zahlenfolgen nach den oben beschriebenen Regeln. Was ist dir beim Erstellen deiner Zahlenfolgen aufgefallen?
Sicher ist dir aufgefallen, dass die Folge stets mit einer unendlichen Abfolge der Zahlen 4, 2, 1 endet. Du kannst es gerne mit jeder beliebigen Zahl ausprobieren. Manchmal dauert es eine Weile, doch schlussendlich landen wir immer bei der Abfolge 4, 2, 1.
Die Collatz-Vermutung lautet: „Die Zahlenfolge mündet immer in den Zyklus 4, 2, 1, egal, mit welcher positiven natürlichen Zahl man beginnt.“ Es gibt bis heute keinen Beweis und auch keine Widerlegung seiner Vermutung. Daher zählt das Collartz-Problem zu den ungelösten Problemen der Mathematik.
Vielleicht hast du Lust bekommen an dieser Sache weiterzuforschen. Denke dir doch einfach eigene Regeln für eine Zahlenfolge aus und probiere deine Regeln mit unterschiedlichen Startzahlen aus. Was passiert? Berichte mir gerne in den Kommentaren von deinen Ergebnissen!
