Heute stelle ich dir Lerninhalte vor, die über den Lehrplan hinausgehen. Dennoch halte ich sie für interessant. Insbesondere für Kinder, die sich für die Verbindung aus Kunst und Mathematik interessieren. Es handelt sich um die sieben Friesgruppen.
Was ist ein Fries?
Ein Fries ist ein Stilelement in der Architektur. Er dient der Dekoration und kann sowohl aufgemalt sein, als auch plastisch hervortreten. Charakteristisch für den Fries ist, dass sich ein Grundbaustein mehrfach wiederholt, sodass ein langer, gemusterter Streifen entsteht. Beispielsbilder findest du auf Wikipedia.
Was ist ein Bandornament?
Friese sind natürlicherweise auf eine bestimmte Länge begrenzt. Im Gegensatz dazu stellen wir uns Bandornamente in beide Richtungen ins Unendliche verlängert vor.
Jedes Bandornament besteht aus einem Grundbaustein, welcher entlang einer vorgegebenen Richtung aneinander gesetzt wird. Die vorgegebene Richtung wird „Friesrichtung“ genannt.
Allen Bandornamenten ist gemeinsam, dass sie auf sich selbst abgebildet werden, wenn man sie um die Länge ihres Grundbausteins oder um ein Vielfaches der Länge ihres Grundbausteins in Friesrichtung oder in die entgegengesetzte Richtung verschiebt.
Was sind die sieben Friesgruppen?
Es gibt unzählige unterschiedliche Bandornamente mit vielen unterschiedlichen Farben und Mustern. Dennoch lässt sich jedes Bandornament anhand seiner Eigenschaften einer der sieben Friesgruppen zuordnen.
Die erste Friesgruppe
In die erste Friesgruppe gehören alle Bandornamente, die durch eine einfache Verschiebung des Grundbausteins um seine eigene Länge erzeugt werden.
Die zweite Friesgruppe
Bei Bandornamenten der zweiten Friesgruppe wird der Grundbaustein an einer vertikalen Achse gespiegelt. Diese Bandornamente lassen sich entweder durch wiederholte Spiegelung erzeugen oder indem der Grundbaustein einmal gespiegelt wird und Grundbaustein plus Spiegelung anschließend um die doppelte Länge des Grundbausteins verschoben werden.
Die dritte Friesgruppe
Ebenso ist es möglich, den Grundbaustein an der horizontalen Achse zu spiegeln. Danach werden Grundbaustein plus Spiegelung um die Länge des Grundbausteins verschoben. Bandornamente mit diesen Eigenschaften gehören der dritten Friesgruppe an.
Die vierte Friesgruppe
Bei Bandornamenten der vierten Friesgruppe werden die Spiegelungen an der horizontalen und der vertikalen Achse miteinander kombiniert. Das Bandornament entsteht entweder durch mehrfache Spiegelung oder indem der Grundbaustein mit dem gespiegelten Teil um die doppelte Länge des Grundbausteins verschoben wird.
Darüber hinaus könnte das gleiche Bandornament mit Hilfe der Punktspiegelung erstellt werden. Zur Veranschaulichung sind die Spiegelpunkte hier rot eingezeichnet. Ihr Abstand zueinander hat stets die gleiche Länge wie der Grundbaustein.
Die fünfte Friesgruppe
Bandornamente, die nur die Punktspiegelung und die Verschiebung beinhalten, gehören zur fünften Friesgruppe. Diese Ornamente entstehen durch mehrfache Punktspiegelung oder durch eine Kombination aus Punktspiegelung und Verschiebung um die doppelte Länge des Grundbausteins.
Auch dieses Bandornament beruht auf der Punktspiegelung – mit anschließender Verschiebung um die Länge des Grundbausteins.
Dieses Bandornament gehört ebenfalls zur fünften Friesgruppe. Vergleiche, wie sich die Position des Spiegelpunktes in diesen drei Beispielen geändert hat.
Und auch dieses Bandornament basiert auf der Punktspiegelung, wobei hier eine Verschiebung um die doppelte Länge des Grundbausteins gewählt wurde.
Die sechste Friesgruppe
Das Hauptmerkmal der Bandornamente der sechsten Friesgruppe ist die Gleitspiegelung. Hier entsteht das Bandornament entweder durch mehrfache Gleitspiegelung oder durch eine Gleitspiegelung in Kombination mit der Verschiebung um die doppelte Länge des Grundbausteins.
Auch in diesem Beispiel entsteht das Bandornament durch die Gleitspiegelung mit Verschiebung um die doppelte Länge des Grundbausteins. Beachte, dass die Spiegelachse an einer anderen Stelle liegt als im obigen Beispiel.
Und noch ein Beispiel für ein Bandornament, welches durch die Gleitspiegelung entstanden ist. Hier wird der Grundbaustein im Zuge der Gleitspiegelung nur um die Hälfte der Länge des Grundbeisteins verschoben. Anschließend findet eine Verschiebung von Grundbaustein plus Spiegelung um die ganze Länge des Grundbausteins statt.
Die siebte Friesgruppe
Bandornamente der siebten Friesgruppe weisen eine Kombination aus der Achsenspiegelung an einer vertikalen Achse sowie der Punktspiegelung auf. Neben diesen beiden Hauptmerkmalen weisen Bandornamente der siebten Friesgruppe noch Verschiebungen und Gleitspiegelungen auf. Beachte die unterschiedliche Lage des Spiegelpunktes in den folgenden drei Beispielen.
Anmerkungen
Zu guter Letzt noch ein paar inhaltliche Anmerkungen: Sucht man im Internet und in Büchern nach Informationen zu den sieben Friesgruppen, so wird man feststellen, dass weder die Bezeichnungen der einzelnen Gruppen, noch deren Reihenfolge einheitlich festgelegt sind. Und selbst in der Beschreibung der einzelnen Gruppen finden sich Differenzen. So wird beispielsweise gerne der Begriff „Translation“ statt „Verschiebung“ verwendet oder die „Gleitspiegelung“ wird als „Schubspiegelung“ bezeichnet. Ich habe versucht, die Inhalte so anzupassen, dass sie einheitlich und verständlich werden.
Wie kann ich mir die sieben Friesgruppen selbst erarbeiten?
Im Folgenden habe ich dir ein paar Ideen zur Erarbeitung des Themengebiets „Die sieben Friesgruppen“ zusammengestellt:
- Mache dich auf die Suche nach Friesen und Bandornamenten in deiner Umgebung. Du wirst sicherlich in der Architektur fündig, vielleicht aber auch in anderen Bereichen. Versuche, den Grundbaustein eines jeden Frieses zu bestimmen und ihn einer der sieben Friesgruppen zuzuordnen.
- Mache dir klar, ob du die Fachbegriffe Fries, Bandornament, Friesrichtung, Verschiebung, Achsenspiegelung, Gleitspiegelung und Punktspiegelung verstanden hast. Lies gegebenenfalls nochmal nach.
- Erstelle einen Grundbaustein mit einem beliebigen Muster. Kopiere diesen mehrmals und schneide ihn aus. Lege unterschiedliche Bandornamente und probiere einfach ein wenig aus. Wenn du magst, kannst du versuchen, zu jeder Friesgruppe ein Bandornament zu erstellen.
- Das Gleiche kannst du auf dem Papier machen. Zeichne einen Grundbaustein und erstelle unterschiedliche Bandornamente. Bestenfalls findest du zu jeder Friesgruppe mindestens ein Bandornament.
- Zusatzaufgabe: Ergründe, was in der Mathematik unter dem Begriff „Gruppe“ zu verstehen ist. Hierzu kannst du beispielsweise im Internet oder in Mathematikbüchern recherchieren. Auch der Begriff „Symmetriegruppe“ könnte ein spannender Suchbegriff für dich sein.
Ich finde es großartig, wenn jemand so engagiert ist, dass er sich selbständig Wissen aneignet. Daher würde ich mich riesig freuen, wenn du mir deine Ergebnisse zeigen würdest. Schreib mir dazu einfach eine kurze Mail.
Wo finde ich Lehrmaterial zu den sieben Friesgruppen?
Da die sieben Friesgruppen nicht Teil des Lehrplans sind, findest du im Internet kaum Arbeitsblätter oder anderes Material. Um dies zu ändern, habe ich das umfangreiche Materialpaket „Mathe trifft Kunst: Bandornamente für Profis“ erstellt, welches du auf Eduki erwerben kannst. Enthalten sind ein Einführungstext, Merkblätter, viele Arbeitsblätter, Legematerial, ein Quiz und interaktive Übungen. Das Material eignet sich unter anderem zum Einsatz in Mathematik-AGs, an Projekttagen oder als Zusatzmaterial für Hochleister oder Hochbegabte.
Bei der Arbeit mit diesem Material wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihnen bekannte Themen wie die Achsenspiegelung, die Punktspiegelung und die Gleitspiegelung. Das Material fördert die Mustererkennung und lädt zu abstraktem Denken ein. Im besten Falle entwickeln die Schülerinnen und Schüler eine Idee davon, was unter dem Begriff „Gruppierungen“ in der Mathematik zu verstehen ist.
Das Erlernte kann unter Einsatz von Geometrie-Software am Computer visualisiert werden. Ebenso ist die Arbeit mit Geodreieck und Bleistift auf Papier möglich. Ziel sollte es sein, dass die Schülerinnen und Schüler eigene Grundbausteine entwerfen und zeigen, welch unterschiedliche Bandornamente sich mit nur einem Grundbaustein erstellen lassen. Dabei kann der Grundbaustein aus einem einfachen oder komplizierten Muster bestehen. Er kann sowohl Graustufen als auch Farben enthalten. Letztendlich kann sogar ein Foto als Grundbaustein verwendet werden.
Zur Inspiration können bereits bestehende Friese aus der Kunst sowie der Architektur betrachtet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage sein, den Grundbaustein zu identifizieren sowie den Aufbau des Ornaments zu beschreiben. Dabei ist auf die korrekte Verwendung der Fachbegriffe (Friesrichtung, Punktspiegelung, ect.) zu achten. Ergänzend können Bandornamente im und am Schulgebäude gesucht und anschließend untersucht werden. In der Regel lassen sich sowohl architektonische, als auch textile Ornamente finden. Man denke hier zum Beispiel an Freundschaftsbänder oder Zierleisten an Kleidungsstücken oder Mäppchen.
Die Lernziele
- Friese und Bandornamente werden im Alltag wiedererkannt.
- Die Begriffe Fries, Bandornament, Friesrichtung, Verschiebung, Achsenspiegelung, Gleitspiegelung und Punktspiegelung werden von den Schülerinnen und Schülern treffend eingesetzt.
- Der Grundbaustein eines Bandornaments kann sicher identifiziert werden.
- Die Schülerinnen und Schüler sind in der Lage, den Aufbau eines Bandornaments mit eigenen Worten zu beschreiben.
- Die Schülerinnen und Schüler haben eigene Bandornamente erstellt (zum Beispiel am Computer, auf dem Papier, durch Legen).
Zu fast allen Arbeitsblättern liegen Lösungen bei. Einige Arbeitsblätter liegen in zwei Niveaustufen vor.
Wo finde ich weitere, anspruchsvolle Materialien zu anderen Themen?
Aufbauend oder ergänzend zu den sieben Friesgruppen empfehle ich meine Blogartikel „Reguläre und semireguläre Parkettierungen“ sowie „Nichtperiodische Parkettierungen“.
Hast du Fragen oder Anregungen? Dann melde dich gerne bei mir! Schreib mir einfach eine E-Mail oder hinterlasse einen Kommentar unter diesem Artikel. Ich freue mich darauf!
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