In der siebten Klasse lernen die Schülerinnen und Schüler Gleichungen kennen. Zur Veranschaulichung einer Gleichung greife ich gerne auf eine Waage zurück. Dieses Vorgehen habe ich bereits in meinem Blogartikel „Lineare Gleichungen lösen mit Hilfe einer Waage“ ausführlich erklärt. Nachdem in der Schule die Gleichungen durchgenommen wurden, kommen die Ungleichungen dran. Und auch diese können sehr gut durch die Waage veranschaulicht werden.
Die Variable
Wie auch in den Gleichungen tauchen in einer Ungleichung Buchstaben auf. Den Buchstaben in der Gleichung sowie in der Ungleichung nennen wir „Variable“. Die Variable steht für eine unbekannte Zahl oder mehrere unbekannte Zahlen. Unser Ziel ist es, diese versteckten Zahlen herauszufinden.
Der Buchstabe ist also wie ein kleines Überraschungspaket. Und genau so stelle ich ihn auf Arbeitsblättern auch dar:
Der Unterschied zwischen einer linearen Gleichung und einer linearen Ungleichung
Das Gleichheitszeichen in der Gleichung besagt, dass der Wert auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens immer gleich bleiben muss. Du kannst dir dies wie eine Waage vorstellen, deren Waagschalen immer im Gleichgewicht bleiben.
Bei der Ungleichung hingegen befinden sich die Waagschalen im Ungleichgewicht. Eine Seite ist schwerer als die andere.
In einer Gleichung steht ein Gleichheitszeichen. Das Gleichheitszeichen sieht so aus: =
In einer Ungleichung hingegen stehen die Zeichen „kleiner als“ oder „größer als“. Diese sehen so aus:
kleiner als: <
größer als: >
Ungleichungen lösen
Wollen wir also gemeinsam schauen, was sich heute im Überraschungspaket befindet! Als Beispiel soll uns die lineare Ungleichung x+2>7 dienen. Wir können uns diese Ungleichung ganz bildlich anhand einer Waage vorstellen:
Auf der linken Waagschale liegt ein Überraschungspaket zusammen mit zwei Einer-Kugeln. Dies entspricht den Dingen, die links vom größer-als-Zeichen stehen. Auf der rechten Waagschale liegen lediglich sieben Einer-Kugeln, so wie es auch rechts des größer-als-Zeichens abgebildet ist.
Grundsätzlich werden Ungleichungen genauso aufgelöst wie Gleichungen. Das Ziel ist es, dass die Variable alleine steht. Hierzu wird alles außer der Variablen auf eine Seite gebracht. Wie bei Gleichungen können wir auf beiden Seiten einen Einer-Ball hinzufügen:
Nehmen wir hingegen auf beiden Seiten zwei Einer-Bälle weg, so erhalten wir die Lösung der Ungleichung: x>5
Arbeitsblätter
Wie immer habe ich dir eine Reihe von Arbeitsblättern zum Thema vorbereitet:
- Einführung lineare Ungleichungen mit einer Variablen
- Lineare Ungleichungen lösen mit Hilfe der Waage
Eines dieser Arbeitsblätter kannst du dir gleich hier herunterladen:
Ich wünsche dir viel Spaß beim Lösen deiner Ungleichungen!
Hat dir die Waage geholfen? Gib mir gerne eine Rückmeldung in den Kommentaren!
