Lineare Gleichungen begegnen unseren Kindern schon lange bevor diese offiziell in der siebten Klasse durchgenommen werden. Zwei Beispiele:

  • „Ich denke mir eine Zahl, addiere fünf und erhalte dreizehn. Welche Zahl habe ich mir gedacht?“ Mathematisch ausgedrückt ist dieses kleine Kinderrätsel nichts weiter als die Gleichung x+5=13.
  • Kennt ihr diese Logikrätsel, bei denen Zahlen durch niedliche Tiere, Obst oder andere Gegenstände ersetzt werden? Auch dies sind letztendlich nur Gleichungen, die es zu lösen gilt.
Knobelaufgabe zur Hinführung an lineare Gleichungen

Kommen unsere Kinder also in der Schule erstmals mit Gleichungen in Berührung, so ist das Thema eigentlich gar kein Neues mehr für sie. Auch dass plötzlich Buchstaben in den Aufgaben vorkommen, dürfte seit der Arbeit mit Termen bekannt sein. Die Buchstaben nennen wir übrigens „Variable“. Häufig wird das x eingesetzt. Wir können aber genauso gut ein a, ein b, ein y oder jeden beliebigen anderen Buchstaben verwenden. Einige Kinder mögen es, wenn der Anfangsbuchstabe ihres Namens auftaucht.

Der Buchstabe steht für eine unbekannte Zahl. Er ist also wie ein kleines Überraschungspaket. Und genau so stelle ich ihn auf Arbeitsblättern auch dar:

Illustration eines Geschenks mit der Aufschrift "x" als Symbol für eine Variable in einer Gleichung

Wollen wir also gemeinsam schauen, was sich im Überraschungspaket befindet! Als Beispiel soll uns die lineare Gleichung x+2=7 dienen. Wir können uns die Gleichung ganz bildlich anhand einer Waage vorstellen:

Veranschaulichung einer linearen Gleichung mit Hilfe einer Waage

x+2=7

Auf der linken Waagschale liegt ein Überraschungspaket zusammen mit zwei Einer-Kugeln. Dies entspricht den Dingen, die links vom Gleichheitszeichen stehen. Auf der rechten Waagschale liegen lediglich sieben Einer-Kugeln, so wie es auch rechts des Gleichheitszeichens abgebildet ist.

Bei einer Gleichung muss der Wert auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens stets gleich bleiben. Übertragen auf unsere Waage bedeutet dies, dass die Waagschalen stets im Gleichgewicht bleiben müssen. Wir dürfen also auf beiden Seiten der Waage das gleiche tun: Wir dürfen auf beiden Seiten drei Einer-Kugeln hinzufügen oder eine Einer-Kugeln wegnehmen. Die Waage bleibt im Gleichgewicht.

Im oben genannten Beispiel müssten wir auf beiden Seiten zwei Einer-Kugeln wegnehmen, um zum Ergebnis x=5 zu gelangen.

Lösen einer linearen Gleichung mit Hilfe einer Waage

x=5

Probiert es doch gleich mal aus! Ich habe euch dazu das folgende Arbeitsblatt vorbereitet:

Arbeitsblatt "lineare Gleichungen lösen"

Weitere Arbeitsblätter zum Thema lineare Gleichungen findet ihr hier:

Ich wünsche euch viel Spaß beim Lösen eurer Gleichungen!

Hat euch die Waage geholfen? Gebt mir gerne eine Rückmeldung in den Kommentaren!

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