Unter dem Begriff „Parkettierung“ versteht man die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung einer Ebene durch einzelne Flächen. Manchmal wird die Parkettierung auch „Kachelung“ oder „Pflasterung“ genannt. Heute wollen wir uns die beiden Spezialfälle der regulären und der semiregulären Parkettierung genauer ansehen.
Parkettierungen im Alltag
Hier siehst du ein Beispiel für eine einfache Kachelung aus Quadraten:
Überlege mal, wo dir in deinem Alltag Parkettierungen begegnen. Die Fliesen im Bad, die Patchwork-Decke auf dem Sofa, der Parkettfußboden im Wohnzimmer, der gepflasterte Gehweg vor dem Haus,…
Kinder, die sich sehr für das Thema Parkettierungen interessieren, können alle Parkettierungen, die ihnen im Alltag begegnen, fotografisch festhalten. Es ist erstaunlich welch eine Vielfalt dabei heraus kommt!
Reguläre Parkettierungen
Von der „regulären Parkettierung“ spricht man, wenn die Parkettierung aus nur einer Sorte von Kacheln erstellt wurde und diese Kacheln regelmäßige Vielecke sind. Die Kacheln müssen Kante an Kante angeordnet sein.
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, welches gleich lange Seiten und gleich große Winkel hat. Du kennst zum Beispiel das gleichseitige Dreieck, das Quadrat oder das gleichseitige Fünfeck. Doch nicht alle regelmäßigen Vielecke ergeben eine reguläre Parkettierung. Probiere es doch einfach mal aus! Schneide zehn gleich große, gleichseitige Dreiecke aus und versuche damit eine Ebene auszulegen. Anschließend wiederholst du den Versuch mit Quadraten, gleichseitigen Fünfecken und gleichseitigen Sechsecken.
Du wirst feststellen, dass es unmöglich ist mit den Fünfecken die Ebene auszulegen, denn es gibt genau drei reguläre Parkettierungen:
- Die erste besteht aus regelmäßigen Dreiecken
- Die zweite besteht aus Quadraten
- Die dritte besteht aus regelmäßigen Sechsecken
Betrachtet man bei einer regulären Parkettierung die Eckpunkte, an denen mehrere Flächen aneinander stoßen, so kann man erkennen, dass die Summe der zusammenstoßenden Winkel immer 360° ergibt. Diese Eckpunkte nennt man auch Knotenpunkte.
Die „reguläre Parkettierung“ wird übrigens auch „platonische Parkettierung“ genannt.
Semireguläre Parkettierungen
Von der „semiregulären Parkettierung“ spricht man, wenn die Parkettierung aus mehr als einer Sorte von Kacheln erstellt wurde. Die Kacheln müssen regelmäßige Vielecke mit gleicher Seitenlänge sein. Außerdem müssen die Kacheln Kante an Kante angeordnet sein. An jedem Knotenpunkt muss immer die gleiche Kombination aus Vielecken zusammenstoßen.
Die semiregulären Parkettierungen nennt man auch „archimedische Parkettierungen“.
Probiere es aus! Schneide gleichseitige Dreiecke und gleichseitige Sechsecke aus. Achte darauf, dass die Seiten der Dreiecke und der Sechsecke exakt gleich lang sind! Versuche nun die Ebene lückenlos und ohne Überlappungen zu bedecken. Wenn du magst, kannst du dir – zusätzlich zu den Drei- und Sechsecken – Quadrate und Achtecke mit der gleichen Seitenlänge ausschneiden und versuchen weitere semireguläre Parkettierungen zu finden.
Es gibt genau acht semireguläre Parkettierungen:
- zwei Parkettierungen aus Dreiecken und Quadraten
- zwei Parkettierungen aus Dreiecken und Sechsecken
- eine Parkettierung aus Dreiecken, Quadraten und Sechsecken
- eine Parkettierung aus Dreiecken und Zwölfecken
- eine Parkettierung aus Achtecken und Quadraten
- eine Parkettierung aus Quadraten, Sechsecken und Zwölfecken
Oben siehst du eine semireguläre Parkettierung aus Drei- und Sechsecken.
Und auch dieses Bild zeigt eine semireguläre Parkettierung aus Drei- und Sechsecken.
Um die beiden gezeigten semiregulären Parkettierungen aus Drei- und Sechsecken voneinander abgrenzen zu können, betrachtet man die Knotenpunkte. Im ersten Fall treffen an jedem Knotenpunkt reihum betrachtet Dreieck, Sechseck, Dreieck und Sechseck zusammen. Kurz gefasst könnte man sagen: 3 – 6 – 3 – 6. Auf diese Weise lassen sich alle acht semiregulären Parkettierungen eindeutig benennen.
Arbeitsblätter
Vielleicht hast du nun Lust bekommen, die regulären und semiregulären Parkettierungen abzuzeichnen und farbenfroh auszumalen? Falls du hierzu noch Hilfestellung benötigst, empfehle ich dir meine Arbeitsblätter „Reguläre und semireguläre Parkettierungen“ sowie „Semireguläre Parkettierungen zum Ausmalen und Gestalten„. Viel Spaß damit!
