In der fünften oder spätestens in der sechsten Klasse steht das arithmetische Mittel auf dem Stundenplan. Allein der sperrige Name mag für manch einen Schüler bereits abschreckend wirken. Doch heute möchte ich dir zeigen, an welcher Stelle alle Schülerinnen und Schüler das arithmetische Mittel in ihrem Alltag einsetzen mögen: bei der Berechnung des Notenschnitts!
Viele Lehrerinnen und Lehrer schreiben den Notenspiegel an die Tafel, wenn sie eine Klassenarbeit zurückgeben. Dieser könnte beispielsweise so aussehen:
Gehört man jetzt zu den wenigen Glücklichen, die eine 1 geschrieben haben, so fällt der Vergleich mit den Klassenkameraden leicht. Doch wie sollte ich mich selbst einschätzen, wenn ich eine 2– geschrieben habe? Bin ich nun besser oder schlechter als die meisten meiner Mitschüler? An dieser Stelle hilft es, den Notenschnitt zu berechnen. Denn dieser wird häufig nicht von den Lehrern angegeben. Die Schülerinnen und Schüler müssen ihn also selbst ermitteln.
Hierzu multipliziert man für jede Note die Note mit der dazugehörigen Anzahl der Kinder, die diese Note erreicht haben. In unserem Beispiel haben zwei Kinder eine 1 geschrieben, sechs Kinder eine 2, usw. Wir rechnen also:
1 ⋅ 2 = 2
2 ⋅ 6 = 12
3 ⋅ 4 = 12
4 ⋅ 7 = 28
5 ⋅ 0 = 0
6 ⋅ 1 = 6
Nun werden alle Ergebnisse addiert:
2 + 12 + 12 + 28 + 0 + 6 = 60
Anschließend wird die Anzahl der Kinder berechnet, die die Klassenarbeit mitgeschrieben haben:
2 + 6 + 4 + 7 + 0 + 1 = 20
Im letzten Schritt dividiert man die oben erhaltene Summe durch die Anzahl der Kinder und erhält so den Notenschnitt:
60 : 20 = 3
In diesem Fall ist die Mathearbeit wirklich schlecht ausgefallen. Der Notenschnitt liegt bei einer glatten 3. Habe ich also eine 2– geschrieben, so liege ich noch deutlich über dem Durchschnitt meiner Klasse, auch wenn ich mir vielleicht eine 1 gewünscht hätte.
Das arithmetische Mittel ist ein Mittelwert. Es wird berechnet, indem man die Summe der gegebenen Zahlen durch ihre Anzahl teilt. Die Berechnung des Notenschnitts ist somit bereits eine fortgeschrittene Aufgabe. Zum Vergleich hier eine Aufgabe für Anfänger:
Mias Schulranzen wiegt 6 Kilogramm. Pauls Schulranzen wiegt 7 Kilogramm. Aber Carlas Schulranzen wiegt nur 2 Kilogramm. Wie schwer sind die Schulranzen im Mittel?
In diesem Fall ermittelt man zunächst die Summe der gegebenen Gewichte (6kg + 7kg + 2kg = 15kg) und teilt sie durch die Anzahl der Kinder (15kg : 3 = 5kg). Im Durchschnitt wiegt ein Schulranzen also 5kg.
Weitere Aufgaben dieser Art findest du in meinem Eduki-Material „Arithmetisches Mittel – Übungsaufgaben“. Ich wünsche dir viel Spaß damit!
