Heute zeige ich dir, wie du schnell und einfach die Oberfläche sowie das Volumen eines Zylinders berechnen kannst. Hierzu sind nur wenige Formeln notwendig. Lass uns direkt anfangen.
Mantelfläche und Grundfläche eines Zylinders
Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich aus der Mantelfläche und der Grundfläche zusammen. Der kreisförmige Boden des Zylinders bildet die Grundfläche. Die gebogene Seitenwand des Zylinders nennen wir Mantelfläche.
Um die Formeln zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens eines Zylinders zu verstehen, ist Vorwissen nötig. Erinnere dich an die Formeln zur Berechnung des Kreisumfangs (U=2πr) und des Flächeninhalts des Kreises (A=πr²).
Stell dir nun vor, du würdest die Mantelfläche eines Zylinders abrollen, sodass sie flach auf deinem Tisch läge. Hierdurch erkennst du, dass sie die Form eines Rechtecks hat. Erinnerst du dich an die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks? Sie lautet A=ab. Beim Zylinder entspricht a dem Kreisumfang und b der Höhe des Zylinders. Auf diese Weise erhältst du die Formel zur Berechnung der Manteloberfläche: AM=2πrh
Zur Berechnung der gesamten Oberfläche des Zylinders musst du noch den Flächeninhalt der beiden Kreise hinzurechnen: AO=2πr²+2πrh Vereinfache durch Ausklammern und erhalte so die abschließende Formel: AO=2πr(r+h)
Oberfläche und Volumen eines Zylinders
Die Formel für die Oberfläche lautet:
AO=2πr(r+h)
Und die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:
V=πr²h
Die Berechnung ist denkbar einfach. Wenn die Höhe und der Radius gegeben sind, setzt du für h und r lediglich die gegebenen Zahlen ein und überlässt die restliche Arbeit deinem Taschenrechner.
Wofür brauche ich das in der Praxis?
Schau dich einmal um: Wo begegnen dir im Alltag Gegenstände, die die Form eines Zylinders haben? Du wirst staunen, wie viele Alltagsgegenstände sich finden lassen. Die Verpackungsindustrie liebt zylinderförmige Verpackungen! So werden Stapelchips und Kekse in zylinderförmigen Röhren verkauft. Und auch die Getränkedose mit deiner Lieblingslimo hat die Form eines Zylinders. Fallen dir weitere Beispiele ein?
Arbeitsblätter mit Übungsaufgaben und ein Merkblatt
Auf dem folgenden Merkblatt kannst du alles noch einmal nachlesen.
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Ein Hinweis für alle Lehrkräfte: Möchtest du dieses Merkblatt für deine Schülerinnen und Schüler vervielfältigen und im Unterricht einsetzen, so erwirb bitte vorab die entsprechende Lizenz auf Eduki. Du findest das Merkblatt zusammen mit Arbeitsblättern, die viele verschiedene Übungsaufgaben enthalten, sowie Tafelmaterial, einem Bastelbogen und einem Quiz in meinem Material „Einführung Zylinder – Oberfläche und Volumen berechnen“. Nach dem Kauf darfst du all diese Unterlagen beliebig oft in deinem Unterricht verwenden.
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