Das ist eine Zahlenfolge:
0; 2; 4; 6; 8; 10; …
Du kommst von einer Zahl zur nächsten, indem du immer +2 rechnest. Hinter jeder Zahlenfolge steckt eine Regel. In unserem Beispiel lautet die Regel: Immer +2. Hast du die Regel einer Zahlenfolge erkannt, so kannst du die nächsten Zahlen der Folge errechnen.
Versuche es einmal! Wie geht die Reihe weiter? Finde die nächsten Zahlen!
0; 2; 4; 6; 8; 10; ___; ___; ___; …
Zu jeder Zahlenfolge gehört eine Regel
Zahlenfolgen können ganz unterschiedliche Regeln haben. Zumeist sind die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division involviert. Hier siehst du einige Beispiele für mögliche Regeln:
- +5
- –8
- ·2
- :2
- +2, +9
- ·2, +6
- +2, +3, +4
Probiere es selber aus. Denke dir eine einfache Startzahl wie zum Beispiel 0, 1 oder 100 aus. Lege dann deine Regel fest nach der du vorgehen möchtest. Errechne anschließend die ersten zehn Zahlen deiner Folge.
Und? Hat es geklappt?
Arbeitsblätter zum Thema
Auf dem folgenden Arbeitsblatt findest du einige Zahlenreihen. Versuche die dazugehörige Regel zu erkennen. Setze dann die Zahlenreihe entsprechend fort. Ich bin mir sicher, es wird dir gelingen!
Wenn du weitere Arbeitsblätter dieser Art bearbeiten möchtest und auch die Regeln komplizierterer Zahlenfolgen ertüfteln möchtest, schau doch mal auf eduki vorbei. Dort habe ich dir noch viele weitere Zahlenfolgen hinterlegt.
Weiterführende Ideen
Natürlich müssen wir uns nicht auf die Grundrechenarten beschränken. Auch die Primzahlen und die Quadratzahlen bilden jeweils eine Zahlenfolge. Findest du weitere komplizierte Zahlenfolgen?
Zahlenfolgen kann man übrigens auch verbildlichen! In meinen Blogartikeln „Wachsende Muster – Figurierte Zahlen“ und „Spirolaterale – Zahlenfolgen verbildlichen“ habe ich mir Gedanken zu einfachen, spielerischen Verbildlichungen von Zahlenreihen gemacht. Schau doch einfach mal rein. Ich wünsche dir viel Spaß damit!
Es beliebig viele Bildungsregeln für jede dieser Zahlenfolgen: wenn man die gegebenen Zahlen als die Funktionswerte einer Folge a_n sieht, dann ist die erste Zahl a(1), die zweite a(2) etc. Für a_n kann man dann ein Lagrange-Polynom aufschreiben, welches für a(1) die erste gegebene Zahl reproduziert, für a(2) die zweite gegebene Zahl etc. bis zur letzten gegebenen Zahl. Und die für Zahl danach, also die, die man mit Hilfe von „logischem Denken“ erschliessen sollte, kann man das Lagrange-Polynom so einrichten, dass Wurzel aus Pi oder jede beliebige andere Zahl raus kommt. Als Antwort ist also jede beliebige Zahl richtig/ „logisch“. Der ganze Mumpitz wird regelmässig bei Job-Interviews genutzt und diejenigen, die den Test ausführen verstehen i.d.R. nichts sondern bescheinigen einem Diplom Mathematiker gerne und ohne zu zögern, dass er nicht logisch denken kann (kein Witz!). [https://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation#Lagrangesche_Interpolationsformel]
Man kann sich das ganze auch graphisch leicht erklären, indem man Argument und vorgegebenen Folgenwert als Koordinaten eines Punktes auffässt, also (1, a(1)), (2, a(2)), (3, a(3)) usw. So gesehen, besteht dann die Aufgabe darin, wenn der letzte vorgegebene Wert z.B. (5,a(5)) ist, den Punkt (6, a(6)) durch „logisches Denken“ zu erschliessen. Eine beliebige Kurve in der Ebene ist aber sicherlich nicht durch 5 Punkte eindeutig festgelegt. Auch nicht durch 100 oder 100 Millionen. Aufgaben dieser Art sind schlichtweg Unsinn. Aber lassen Sie sich davon nicht stören, Arbeitgeber stört das auch nicht…
Vielen Dank für den ausführlichen Kommentar!
Sie haben natürlich Recht! Auch wenn ich keine Mathematikerin bin, weiß ich, dass die Zahlenfolgen, die ich im Blogartikel und auf meinen Arbeitsblättern verwendet habe, nicht eindeutig sind. Aber es ist Unterrichtsstoff der Grundschule und viele Grundschüler mögen Knobelaufgaben dieser Art.
Manchmal kommen die Schülerinnen und Schüler auf „ungewöhnliche“ Fortsetzungen der Zahlenfolgen. Aus meiner Sicht sollte man ihnen dann zuhören, damit sie ihre Begründung dafür vorbringen können. Nicht selten sind ihre Lösungsansätze ebenso logisch. Und sollte jemand die von Ihnen genannte obige Begründung anführen, so wäre natürlich jede beliebige nächste Zahl logisch und sinnvoll.