Wie in jeder Wissenschaft gibt es auch in der Mathematik bisher unerforschte Gebiete und ungelöste Probleme. Einige dieser Probleme gelten als besonders bedeutend, weshalb mit großem Eifer nach einer Lösung gesucht wird. Immer wieder gelingt den Mathematikern ein Durchbruch und sie stoßen auf neue Lösungen. Manchmal stellen sie auch fest, dass ein Problem unlösbar ist.
Das Clay Institute in Cambridge, Massachusetts stellte im Jahr 2000 sieben (aus seiner Sicht besonders wichtige) ungelöste Probleme der Mathematik vor und lobte ein Preisgeld von jeweils einer Million Dollar aus, sollte es jemand schaffen eines dieser Probleme zu lösen. Die sieben Probleme werden auch als die „Millennium-Probleme“ bezeichnet.
Bisher wurde eines der sieben Probleme gelöst: Grigori Jakowlewitsch Perelman bewies im Jahr 2002 die Poincaré-Vermutung. Das Preisgeld lehnte er jedoch ab.
Die Goldbachsche Vermutung
„Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, ist Summe zweier Primzahlen.“ So lautet die Goldbachsche Vermutung, welche der Mathematiker Christian Goldbach im Jahre 1742 in einem Brief an Leonhard Euler formulierte. Bis heute ist die Vermutung unbewiesen. Sie gehört zu einem der bekanntesten, ungelösten Probleme der Mathematik.
Probiere es einfach mal aus: Denke dir eine gerade Zahl aus, die größer als zwei ist. Suche nun zwei Primzahlen, deren Summe deine Zahl ergibt.
Hier ein paar einfache Beispiele:
4=2+2
6=3+3
8=3+5
Interessant wird es bei den Zahlen 10 und 14, denn sie liefern jeweils zwei Lösungen:
10=5+5
10=3+7
14=7+7
14=3+11
Und es gibt auch Zahlen, bei denen sogar drei Rechnungen möglich sind. Findest du sie?
„Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, ist Summe zweier Primzahlen.“ So lautet genau genommen die starke Goldbachsche Vermutung. Daneben gibt es noch die schwache Goldbachsche Vermutung: „Jede ungerade Zahl, die größer als 5 ist, ist Summe dreier Primzahlen.“
Überprüfe die schwache Goldbachsche Vermutung stichprobenartig mit drei Zahlen deiner Wahl. (Auch hier kann es vorkommen, dass es mehr als eine Lösung gibt.)
Auch wenn beide Vermutungen im unteren Zahlenbereich zu stimmen scheinen, konnte bisher nicht eindeutig bewiesen werden, dass sie tatsächlich für JEDE Zahl stimmen.
Ungelöste Probleme der Mathematik wie dieses interessieren dich und du würdest gerne weitere kennenlernen? Kein Problem! Im nächsten Artikel werde ich dir weitere Probleme dieser Art vorstellen.
