Hier siehst du eine unregelmäßige Fläche. Sie ist weder ein Rechteck, noch ein Quadrat. Sie ist kein Dreieck und auch kein Kreis. Es fällt uns schwer, ihre Form zu beschreiben. Und zu allem Überfluss lautet die dazugehörige Aufgabe im Mathebuch: „Berechne den Flächeninhalt.“
Heute zeige ich dir Schritt für Schritt, wie du den Flächeninhalt unregelmäßiger Flächen schnell und einfach berechnen kannst. Als Grundlage solltest du die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts von Quadraten und Rechtecken kennen. Idealerweise kennst du noch weitere Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts unterschiedlicher Flächen, wie zum Beispiel von Dreiecken, Kreisen oder Parallelogrammen. Solltest du dir hiermit noch unsicher sein, schau dir bitte zunächst meinen Blogartikel zur Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken an.
Eine unregelmäßige Fläche in Teilflächen zerlegen
Der Schlüssel zum Erfolg liegt darin, die unregelmäßige Fläche in Teilflächen zu zerlegen. Hierbei gibt es häufig mehrere Lösungen! Die oben gezeigte Fläche lässt sich beispielsweise so zerlegen:
Ich empfehle dir, anfangs jede Fläche zu benennen. Ist es ein Quadrat oder ein Rechteck? Ist es ein Dreieck oder ein Parallelogramm? Indem du jede Fläche benennst, wiederholst du einerseits die richtigen Bezeichnungen für alle Flächen, machst dir andererseits aber auch klar, welche Formel du später brauchen wirst.
Außerdem möchte ich dir den Rat geben, möglichst viele unterschiedliche Möglichkeiten der Zerlegung deiner unregelmäßigen Fläche auszuprobieren. Du wirst merken, dass es dir mit der Zeit leichter fällt, möglichst einfache Lösungen zu finden, die den späteren Rechenaufwand minimieren.
All dies kannst du auf dem folgenden Arbeitsblatt üben.
(Downloads und Kopien sind nur für den privaten Gebrauch gestattet. Weitere Informationen (auch zur kommerziellen Nutzung) findest du hier.)
Weitere Arbeitsblätter hierzu findest du in meinem Eduki-Material „Einführung Teilflächen – Wir zerlegen unregelmäßige Flächen“.
Den Flächeninhalt unregelmäßiger Flächen berechnen
Ist die unregelmäßige Fläche in einfache Teilflächen zerlegt, so kannst du den Flächeninhalt jeder einzelnen Teilfläche berechnen und die so erhaltenen Ergebnisse im Anschluss addieren.
Für die oben gezeigte Fläche kann das so aussehen: Die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet A = a². Daraus ergibt sich für das große Quadrat A1 = (2 cm)² = 4 cm² und für das kleine Quadrat A3 = (1 cm)² = 1 cm². Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen wir mit der Formel A = a ⋅ b. In unserem Fall rechnen wir also A2 = 1 cm ⋅ 3 cm = 3 cm². Zum Schluss werden die Flächeninhalte der Teilflächen addiert, um den Flächeninhalt der Gesamtfläche zu erhalten: Agesamt = 4 cm² + 1 cm² + 3 cm² = 8 cm².
Wenn du magst, kannst du zur Übung gerne den Flächeninhalt der unregelmäßigen Fläche des Arbeitsblattes berechnen. Weitere Übungen findest du auch in meinen Eduki-Materialien „Den Flächeninhalt unregelmäßiger Flächen berechnen“ und „Wir streichen die Wände! – Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnen“.
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