Die Mengenlehre kann recht abstrakt wirken und mit ihren vielen, den Schülerinnen und Schülern zunächst nicht vertrauten, mathematischen Symbolen für Verwirrung sorgen. An dieser Stelle helfen Mengendiagramme, welche alle Zusammenhänge gut veranschaulichen. Zu nennen sind hier insbesondere Euler-Diagramme und Venn-Diagramme. Letztere wurden vom englischen Mathematiker John Venn erdacht.
Ein Beispiel aus dem Alltag
Beginnen wir mit einer einfachen Alltagssituation. Die nachfolgende Tabelle zeigt dir, welche Sportarten Anna und ihre Freunde in ihrer Freizeit ausüben.
Alle Informationen dieser Tabelle können auch als Venn-Diagramm dargestellt werden. Dabei wird die Menge der Kinder, welche eine bestimmte Sportart ausüben, durch einen Kreis repräsentiert. Im Fußballkreis stehen die Namen aller Kinder, die Fußball spielen. Entsprechendes gilt für die Kreise „Schwimmen“ und „Fahrrad fahren“. Einige Kinder üben mehr als eine Sportart aus. Die Namen dieser Kinder sind dort notiert, wo sich die jeweiligen Kreise überlappen.
Venn-Diagramme erkennen
Am weitesten verbreitet sind Darstellungen von Venn-Diagrammen, in denen zwei oder drei gleich große Kreise zu sehen sind, welche sich überlappen. (John Venn hat noch weitere Darstellungsformen erdacht. Wer sich in diesem äußerst interessanten Untergebiet weiterbilden möchte, dem sei zum Einstieg die Wikipedia-Seite über Mengendiagramme empfohlen.)
Jeder Kreis steht für eine Menge. Das kann die Menge der Schülerinnen und Schüler der Klasse 10a sein. Genauso gut können es die Zahlen 1, 2, 3 und 4 sein.
Schnittmengen, Vereinigungsmengen und Differenzmengen
Nun mag es sein, dass dir im Mathematikunterricht seltsame Zeichen begegnet sind, die du so bisher noch nicht kanntest. Lass uns also kurz klarstellen, was die einzelnen Symbole bedeuten:
Dieses Zeichen ∩ steht für „geschnitten“. Der Ausdruck „A∩B“ liest sich also „A geschnitten B“. Gemeint ist hiermit die Schnittmenge der Mengen A und B, also die Menge aller Elemente, die sowohl in A als auch in B liegen.
Das Zeichen ∪ steht für „vereinigt“. „A∪B“ liest sich „A vereinigt B“. Gemeint ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen liegen. Wir sprechen hier von der „Vereinigungsmenge“. (Meine persönliche Eselsbrücke: In meinen Augen hat das Symbol ∪ große Ähnlichkeit mit dem Buchstaben u, der wiederum für das Wort „und“ stehen könnte. „A∪B“ liest sich für mich also lapidar als „A und B“.)
Dieses Zeichen \ steht für „ohne“. Der Ausdruck „A\B“ liest sich entsprechend „A ohne B“. Gemeint ist die Differenzmenge. Also die Menge aller Elemente, die in A liegen, aber nicht in B enthalten sind.
Poster und Arbeitsblätter zum Thema Venn-Diagramme
In meinem Shop findest du ein Poster, welches die oben besprochenen Sachverhalte verdeutlicht. In meinem Eduki-Material „Einführung Venn-Diagramme (Mengenlehre)“ habe ich dir zudem eine ganze Reihe an Arbeitsblättern vorbereitet. Eines davon kannst du dir direkt hier herunterladen und ausdrucken.
(Downloads und Kopien sind nur für den privaten Gebrauch gestattet. Weitere Informationen (auch zur kommerziellen Nutzung) findest du hier.)
Tatsächlich bin ich der Ansicht, dass auch schon sehr viel jüngere Kinder mit diesem Thema umgehen können. Daher möchte ich an dieser Stelle gerne auch auf meinen Blogartikel „Einstieg in die Mengenlehre: Mengen, Teilmengen und Schnittmengen“ verweisen, der Anregungen für Kindergartenkinder enthält, die sich spielerisch dem Thema nähern möchten.
(Alle Texte und Bilder sind urheberrechtlich geschützt. Weitere Informationen findest du hier.)
