Gestern habe ich dir in meinem Blogartikel „Einführung Variablen und Terme“ erklärt, was eine Variable und was ein Term ist. Heute möchte ich einen Schritt weitergehen: Wir werden gemeinsam Terme vereinfachen.
Terme vereinfachen – Anschauliches Beispiel
Den Term 2x+y+3x+2y kannst du dir so vorstellen:
Gleiche Variablen darfst du zusammenfassen. In unserem Beispiel können alle grünen x-Boxen zusammengefasst werden, da sich in jeder Box die gleiche Zahl befindet. Ebenso können alle y-Boxen zusammengefasst werden.
2x+y+3x+2y = 5x+3y
Für jede Variable kannst du eine Zahl einsetzen und anschließend die Rechnung durchführen. So erhältst du den Wert des Terms. Nehmen wir an, x ist gleich 2 und y ist gleich 5, dann ergibt sich für den ursprünglichen Term:
2⋅2+5+3⋅2+2⋅5 = 4+5+6+10 = 25
Für den zusammengefassten Term 5x+3y sieht die Rechnung so aus:
5⋅2+3⋅5 = 10+15 = 25
Durch das Zusammenfassen ist der Term kürzer und übersichtlicher geworden. Auch die Ermittlung seines Wertes ist einfacher geworden. Daher nennen wir diesen Vorgang „Terme vereinfachen„.
Die Variablen alphabetisch sortieren
Bei langen Termen kannst du leichter den Überblick behalten, indem du die Variablen zuerst alphabetisch sortierst. Der Term 3x+y–2x+3y+z+3x–y ist sehr lang und unübersichtlich.
Nachdem die Variablen alphabetisch sortiert wurden, sieht er so aus: 3x–2x+3x+y+3y–y+z
Nun können wir den Term zusammenfassen: 4x+3y+z
Gleichwertige Terme
Zwei Terme sind gleichwertig, wenn sie beim Einsetzen jeder möglichen Zahl denselben Wert haben. Statt „gleichwertig“ kann man auch „äquivalent“ sagen.
Beispielsweise sind die Terme 3x+y–2x und x+y gleichwertig. Egal, welche Zahlen du für die Variablen x und y einsetzt: Du erhältst bei beiden Termen immer den gleichen Wert.
Arbeitsblätter
Um dein neu erworbenes Wissen zu testen, kannst du dir gerne das folgende Arbeitsblatt herunterladen und ausdrucken. Ich wünsche dir viel Spaß damit!
Weitere Arbeitsblätter zu diesem Thema findest du in meinem Eduki-Material „Terme vereinfachen – Einführung“.
