Bestimmt kennst du Zahlenrätsel dieser Art: „Denke dir eine Zahl, … addiere 5, … multipliziere mit 2 … und subtrahiere 10.“ Du denkst dir also eine Zahl aus und führst Schritt-für-Schritt alle genannten Rechnungen durch. Anschließend nennst du dein Ergebnis, woraufhin die Person, welche dir die Aufgabe gestellt hat, wie aus der Pistole geschossen sagen kann, welche Zahl du dir gedacht hast. Wie funktioniert dieser Trick?
So funktioniert der Trick
Um dem Trick auf die Schliche zu kommen, könntest du zunächst einmal unterschiedliche Ausgangszahlen wählen und die jeweiligen Ergebnisse festhalten. Ein Beispiel: Wir denken uns die Zahl fünf. Nun addieren wir fünf hinzu und erhalten zehn. Anschließend multiplizieren wir das Ergebnis mit zwei, so dass wir 20 erhalten. Wenn wir zehn subtrahieren, landen wir beim Endergebnis: Zehn.
Wenn du jetzt weitere Ausgangszahlen ausprobierst, wirst du feststellen, dass das Endergebnis stets doppelt so groß ist wie die gedachte Zahl. Die Person, welche das oben genannte Zahlenrätsel stellt, muss also lediglich das genannte Endergebnis durch zwei dividieren, um die gedachte Zahl zu „erraten“.
Das steckt mathematisch betrachtet dahinter
Das oben genannte Zahlenrätsel lässt sich auch als Term ausdrücken: (x + 5) ⋅ 2 – 10
Durch das Auflösen der Klammern erhältst du 2x + 10 – 10. Dies lässt sich vereinfachen zu 2x.
Dieses Ergebnis untermauert unsere obige These, dass das Endergebnis stets doppelt so groß ist wie die Ausgangszahl.
Auf diese Weise funktionieren alle Zahlenrätsel dieser Art. Hier ein weiteres Beispiel: „Denke dir eine Zahl, … addiere 4, … multipliziere mit 5 … und subtrahiere 20.“ Der dazugehörige Term lautet (x + 4) ⋅ 5 – 20. Nach dem Auslösen der Klammern erhalten wir 5x + 20 – 20, was sich zu 5x vereinfachen lässt. Die Person, welche das Zahlenrätsel stellt, muss also nur das genannte Endergebnis durch fünf dividieren, um schnell auf die gedachte Zahl zu kommen.
Arbeitsblätter zum Zahlenrätsel Trick
Viele weitere Beispiele findest du in meiner Arbeitsblattsammlung „Zahlenrätsel und ihre Terme – Wir entdecken die Tricks!“ Ich wünsche dir viel Spaß damit!
