Heute schauen wir uns an, wie du kinderleicht die Oberfläche und das Volumen einer Kugel berechnen kannst. Dazu sind eigentlich nur zwei Formeln notwendig. Doch lass uns vorne anfangen.
Radius, Durchmesser und Umfang einer Kugel
In der Regel ist der Radius einer Kugel gegeben. Hieraus lässt sich leicht der Durchmesser ableiten, denn der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius. Diesen Zusammenhang hast du bereits beim Thema „Kreise“ kennengelernt.
Die Formel für den Umfang einer Kugel lautet U=2πr oder anders ausgedrückt U=πd. Auch diese Formeln sollten dir noch aus der Kreisberechnung bekannt sein.
Oberfläche und Volumen einer Kugel
Die Formel für die Oberfläche lautet:
Und die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:
Die Berechnung ist denkbar einfach. Wenn der Radius gegeben ist, setzt du für r lediglich die gegebene Zahl ein und überlässt die restliche Arbeit deinem Taschenrechner.
Arbeitsblätter mit Übungsaufgaben und ein Merkblatt
Auf dem folgenden Merkblatt kannst du alles noch einmal nachlesen.
(Downloads und Kopien sind nur für den privaten Gebrauch gestattet. Weitere Informationen (auch zur kommerziellen Nutzung) findest du hier.)
Möchtest du dieses Merkblatt für deine Schülerinnen und Schüler vervielfältigen und im Unterricht einsetzen, so erwirb bitte vorab die entsprechende Lizenz auf Eduki. Du findest das Merkblatt zusammen mit Arbeitsblättern, die viele verschiedene Übungsaufgaben enthalten, sowie Tafelmaterial und einem Quiz in meinem Material „Einführung Kugel – Oberfläche und Volumen“. Nach dem Kauf darfst du all diese Unterlagen beliebig oft in deinem Unterricht verwenden.
Wofür brauchen wir all das in der Praxis?
Auch wenn die oben gezeigten Formeln kompliziert aussehen und im ersten Augenblick kein Alltagsbezug erkennbar zu sein scheint, gibt es für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens einer Kugel tatsächlich ziemlich viele interessante Anwendungsfälle. Das beginnt im ganz Großen: Denke zum Beispiel an die Berechnung von Oberfläche und Volumen unterschiedlicher Planeten und anderer Himmelskörper. Doch es finden sich auch viele Beispiele aus deinem direkten Umfeld: Für die Herstellung eines Fußballs oder eines Tennisballs ist es zum Beispiel wichtig, zu wissen, wie viel Material benötigt wird. Fallen dir weitere Beispiele ein? Nenne sie mir gerne in den Kommentaren!
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